题目内容

若正项数列{an} 满足
a2n+1
=
a2n
+2，且a25=7，则a1=（　　）
A．
1
2
B．1C．
2
D．2
∵
a2n+1
=
a2n
+2，
∴an+12-an2=2
∴数列{an2}是以2为公差的等差数列
∴an2=a12+2（n-1）
∵an＞0，a25=7
∴a12=a252-48=1
∴a1=1
故选B
练习册系列答案
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若正项数列{an}满足a1=2，an+12-3an+1an-4an2=0，则{an}的通项an=（　　）
A、an=22n-1B、an=2nC、an=22n+1D、an=22n-3
若正项数列{an}是首项为2，公比为10的等比数列，则数列{lgan}是（　　）
如果一个数列的各项均为实数，且从第二项起开始，每一项的平方与它前一项的平方的差都是同一个常数，则称该数列为等方差数列，这个常数叫做这个数列的公方差．
（1）若数列{bn}是等方差数列，b1=1，b2=3，求b7；
（2）是否存在一个非常数数列的等差数列或等比数列，同时也是等方差数列？若存在，求出这个数列；若不存在，说明理由．
（3）若正项数列{an}是首项为2、公方差为4的等方差数列，数列{
1
an
}的前n项和为Tn，是否存在正整数p，q，使不等式Tn＞
pn+q
-1对一切n∈N*都成立？若存在，求出p，q的值；若不存在，说明理由．
数列{bn}定义如下：对于正整数m，bm是使不等式an≥m成立中的所有n中的最小值
（Ⅰ）若正项数列{an}前n和为Sn，
Sn
是
1
4
与（an+1）2的等比中项，求an及bn通项；
（Ⅱ）若数列{an}通项为an=pn+q（n∈N*，p＞0），是否存在p和q，使得bm=3m+2（m∈N*），如果存在，求出p和q的取值范围，如果不存在，请说明理由．
已知正项数列{an}中a1=
1
2
，函数f(x)=
2x
1+x
．
（Ⅰ）若正项数列{an}满足an+1=f（an）（n≥1且n∈N*），试求出a2，a3，a4．由此归纳出通项an，并证明；
（Ⅱ）若正项数列{an}满足an+1≤f（an）（n≥1且n∈N*），数列{bn}满足bn=
an
2n+1
，其和为Tn，求证：Tn≤
1
2
-
1
1+2n
．

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