Question

若正项数列{a_n}满足a₁=2，a_n+1²-3a_n+1a_n-4a_n²=0，则{a_n}的通项a_n=（　　）

• A、a_n=2^2n-1
• B、a_n=2ⁿ
• C、a_n=2²ⁿ⁺¹
• D、a_n=2^2n-3

Answer 1

分析：先考虑a_n+1²-3a_n+1a_n-4a_n²=0分解转化，能得出（a_n+1-4a_n）（a_n+1+a_n）=0，继而

an+1

an

=4，数列{a_n}是等比数列，由等比数列的通项公式解得．

解答：解：由a_n+1²-3a_n+1a_n-4a_n²=0得（（a_n+1-4a_n）（a_n+1+a_n）=0{a_n}是正项数列∴a_n+1-4a_n=0，

an+1

an

=4，由等比数列定义，数列{a_n}是以2为首项，以4为公比的等比数列．由等比数列的通项公式得，a_n=2×4^n-1=2^2n-1．
故选A．

点评：本题首先将给出的递推公式进行分解转化，数列{a_n}的属性豁然而出．解决不再是难事．