Question

已知为的内角的对边，满足，函数在区间上单调递增，在区间上单调递减.
（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）若，证明为等边三角形．

Answer 1

（1）根据正弦定理和两角和差关系的运用来得到证明。
（2）根据余弦定理得到三边长度相等来得到结论。

试题分析：解：（Ⅰ）根据题意，由于，根据正弦定理，可知,
故可知
（Ⅱ）由题意知：由题意知：，解得：，    8分
因为, ,所以     9分
由余弦定理知：         10分
所以 因为，所以，
即：所以    11分
又，所以为等边三角形.   12分
点评：主要是考查了解三角形的运用，属于基础题。