Question

求一条渐近线方程是3x+4y=0，一个焦点是（4，0）的双曲线标准方程，并求此双曲线的离心率．

Answer 1

【答案】分析：先由双曲线的渐近线方程为y=±x，易得 ，再由焦点为（4，0）可得双曲线中c=4，最后根据双曲线的性质c²=a²+b²列方程组，解得a²、b²即可．
解答：解：设双曲线方程为：9x²-16y²=λ，∵双曲线有一个焦点为（4，0），∴λ＞0
双曲线方程化为：，
∴双曲线方程为：
∴．
点评：本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，确定c和a²的值，是解题的关键．