题目内容
已知点
，圆
:
，过点
的动直线
与圆交于
两点，线段
的中点为
，
为坐标原点.
(1)求的轨迹方程；
(2)当
时，求的方程及
的面积
，圆:，过点的动直线与圆交于两点，线段的中点为，为坐标原点.(1)求
的轨迹方程；(2)当
时，求的方程及的面积（1）
;（2）的方程为
; 的面积为
.
;（2）的方程为; 的面积为.试题分析：（1）先由圆的一般方程与标准方程的转化可将圆C的方程可化为
，所以圆心为
，半径为4，根据求曲线方程的方法可设
，由向量的知识和几何关系：
，运用向量数量积运算可得方程：;（2）由第（1）中所求可知M的轨迹是以点
为圆心，
为半径的圆，加之题中条件
，故O在线段PM的垂直平分线上，又P在圆N上，从而
，不难得出的方程为;结合面积公式可求又的面积为.试题解析：（1）圆C的方程可化为
，所以圆心为，半径为4，设
，则
，
，由题设知
，故
，即.由于点P在圆C的内部，所以M的轨迹方程是
.（2）由（1）可知M的轨迹是以点
为圆心，为半径的圆.由于
，故O在线段PM的垂直平分线上，又P在圆N上，从而.因为ON的斜率为3，所以
的斜率为
，故的方程为.又
，O到的距离为
，
，所以的面积为.
练习册系列答案
相关题目
为圆
的直径，
为垂直
，弦
交
.
、
四点共圆；
，求线段
的长. 
的直径，
,弦BN交AC于点M，若
，OM=1,则MN的长为 ．
的左、右焦点分别为
，点
在椭圆上，
，
，
的面积为
.
轴上的圆，使圆在
轴的上方与椭圆两个交点，且圆在这两个交点处的两条切线相互垂直并分别过不同的焦点？若存在，求圆的方程，若不存在，请说明理由.
是圆
的直径,点
在圆
到
使
,过
于
．若
,
则
_________．
