Question

1．函数f（x）=x²-4x+3在区间[0，a]上的最大值为3，最小值为-1，则不等式log_a（x-1）≤0的解集为[1，2]．

Answer 1

分析 先研究二次函数的性质，可以得二次函数的对称轴是x=2，且f（2）=-1（是最小值），f（0）=3（是最大值），由这些性质即可确定出参数a的取值范围，再解对数式不等式．

解答 解：函数f（x）=x²-4x+3，函数f（x）的对称轴为x=2，f（2）=-1，f（0）=f（4）=3，
又∵函数f（x）=x²-4x+3在区间[0，a]上的最大值为3，最小值为-1，∴a的取值为[2，4]；
∴函数y=log_a（x-1）为增函数，
不等式log_a（x-1）≤0⇒0＜x-1≤1⇒1＜x≤2，故解集为[1，2]．
故答案为[1，2]．

点评 本题考查二次函数在闭区间上的最值，属于已知最值求参数类型，解本题的关键是熟悉二次函数的t图象及对数式不等式的解法，属于中档题．