题目内容
16．（$\sqrt{x}$+$\frac{2}{\root{3}{x}}$）n的展开式中，只有第9项的二项式系数最大，则展开式中含x3的项是第几项（ ）| A． | 5 | B． | 6 | C． | 7 | D． | 8 |
分析 由题意可得n值，写出二项展开式的通项，由x的指数等于3求得r，则答案可求．
解答 解：∵（$\sqrt{x}$+$\frac{2}{\root{3}{x}}$）n的展开式中，只有第9项的二项式系数最大，
∴n=16，
∴（$\sqrt{x}$+$\frac{2}{\root{3}{x}}$）n =（$\sqrt{x}$+$\frac{2}{\root{3}{x}}$）16，
由${T}_{r+1}={C}_{16}^{r}（\sqrt{x}）^{16-r}（\frac{2}{\root{3}{x}}）^{r}={2}^{r}{C}_{16}^{r}{x}^{8-\frac{5}{6}r}$，
令$8-\frac{5}{6}r=3$，得n=6．
∴展开式中含x3的项是第7项．
故选：C．
点评 本题考查二项式定理的应用，关键是区分项的系数与二项式系数，是基础题．
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