Question

【题目】已知函数f（x）= cos（2x﹣ ）﹣2sinxcosx．（13分）
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求证：当x∈[﹣ ， ]时，f（x）≥﹣ ．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）f（x）= cos（2x﹣ ）﹣2sinxcosx，
= （ co2x+ sin2x）﹣sin2x，
= cos2x+ sin2x，
=sin（2x+ ），
∴T= =π，
∴f（x）的最小正周期为π，
（Ⅱ）∵x∈[﹣ ， ]，
∴2x+ ∈[﹣ ， ]，
∴﹣ ≤sin（2x+ ）≤1，
∴f（x）≥﹣
【解析】（Ⅰ）根据两角差的余弦公式和两角和正弦公式即可求出f（x）sin（2x+ ），根据周期的定义即可求出，
（Ⅱ）根据正弦函数的图象和性质即可证明．
【考点精析】关于本题考查的三角函数的最值，需要了解函数，当时，取得最小值为；当时，取得最大值为，则，，才能得出正确答案．