题目内容
【题目】在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,AC1和BD1相交于点O,则有( )
A. 
=2a2 B. 
a2
C. 
a2 D. 
=a2
【答案】C
【解析】
设棱长a=1,以D为坐标原点,以直线DA为x轴,以直线DC为y轴,以直线DD1为z轴,建立空间直角坐标系,由向量数量积的坐标运算可求解。
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,棱长为a,令a=1,以D为坐标原点,以直线DA为x轴,以直线DC为y轴,以直线DD1为z轴,建立空间直角坐标系,如图所示,
∴A(1,0,0),B(1,1,0),C(0,1,0),A1(1,0,1),C1(0,1,1),D1(0,0,1),∴O
.
∴
=(0,1,0),
=(-1,1,0),
=(-1,1,-1),
=(-1,0,0),
.∴
=1,
=1,
.∴只有C正确,故选C.
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