Question

f（x）为偶函数并在（0，+∞）上是减函数，若f（2）=0，则

f(x)

x

＜0的解集为（　　）

A．（-2，0）∪（0，2）

B．（-∞，-2）∪（0，2）

C．（-∞，-2）∪（2，+∞）

D．（-2，0）∪（2，+∞）

Answer 1

分析：可根据题目给定的条件，用特殊图象法，画出符合所有条件的函数图象，易得不等式的解集．

解答：解：根据题意可作出满足条件的函数图象，如下图所示：

由图象得，

f(x)

x

＜0?

f(x)＞0 x＜0

或

f(x)＜0 x＞0

?

-2＜x＜2 x＜0

或

x＜-2或x＞2 x＞0

?-2＜x＜0或x＞2，
所以

f(x)

x

＜0的解集为（-2，0）∪（2，+∞）．
故选D．

点评：本题主要是应用函数的奇偶性和单调性，利用数形结合法来解不等式，一般来讲，抽象函数不等式要么结合奇偶性，利用单调性定义求解，要么是用数形结合法解决．