题目内容

已知定义在R上的函数f（x）=x2-2ax-2，a为常数．
（1）如果f（x）为偶函数．求a的值；
（2）当a＞1时，比较f（a2十2）与f（2a）的大小，并证明．
分析：（1）直接根据f（x）为偶函数则f（-x）=f（x）建立等式，从而求出a的值；
（2）根据开口方向和对称轴可得f（x）在（a，+∞）上的单调性，然后根据a2十2与2a的大小根据单调性可得f（a2十2）与f（2a）的大小．
解答：解：（1）∵f（x）为偶函数
∴f（-x）=f（x）即（-x）2-2a（-x）-2=x2-2ax-2
则4ax=0对于任意x成立，
∴a=0
（2）∵a2十2-2a=（a-1）2+＞0
∴a2十2＞2a
∵f（x）=x2-2ax-2的对称轴为x=a，开口向上
∴f（x）=x2-2ax-2在（a，+∞）上单调递增
而a＞1则a2十2＞2a＞a
∴f（a2十2）＞f（2a）
点评：本题主要考查了二次函数的性质，以及函数奇偶性的运用，同时考查了分析问题的能力，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知定义在R上的函数y=f（x）满足下列条件：
①对任意的x∈R都有f（x+2）=f（x）；
②若0≤x1＜x2≤1，都有f（x1）＞f（x2）；
③y=f（x+1）是偶函数，
则下列不等式中正确的是（　　）
已知定义在R上的函数f（x）满足：f（x）=
f(x-1)-f(x-2)，x＞0
log2(1-x)，       x≤0
  则：
①f（3）的值为
0
0
，
②f（2011）的值为
-1
-1
．
已知定义在R上的函数f（x）满足f（x+1）=-f（x），且x∈（-1，1]时f(x)=
1，(-1＜x≤0)
-1，(0＜x≤1)
，则f（3）=（　　）
已知定义在R上的函数f（x）是偶函数，对x∈R都有f（2+x）=f（2-x），当f（-3）=-2时，f（2013）的值为（　　）
A、-2B、2C、4D、-4
已知定义在R上的函数f（x），对任意x∈R，都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，若函数y=f（x+1）的图象关于直线x=-1对称，则f（2013）=（　　）
A、0B、2013C、3D、-2013

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