题目内容
【题目】△ABC的角A、B、C的对边分别为a、b、c，
＝(2b－c，a)，
＝(cosA，－cosC)，且⊥．
(Ⅰ)求角A的大小；
(Ⅱ)当y＝2sin2B＋sin(2B＋
)取最大值时，求角
的大小.
【答案】(Ⅰ) A＝
.(Ⅱ) B＝时，y取最大值2.
【解析】
⊥
．考查数量积的坐标表示，
，求y＝2sin2B＋sin(2B＋
)取最大值时，将函数解析式化为y=1＋sin(2B－).
然后作用的角用整体法－＜2B－＜
，在范围内求最值．
解： (Ⅰ)由⊥
，得·＝0，从而(2b－c)cosA－acosC＝0，
由正弦定理得2sinBcosA－sinCcosA－sinAcosC＝0
∴2sinBcosA－sin(A＋C)＝0，2sinBcosA－sinB＝0，
∵A、B∈(0，π)，∴sinB≠0，cosA＝
，故A＝
(Ⅱ)y＝2sin2B＋2sin(2B＋)＝(1－cos2B)＋sin2Bcos＋cos2Bsin
＝1＋
sin2B－cos2B＝1＋sin(2B－).
由(Ⅰ)得，0＜B＜
，－＜2B－＜，
∴当2B－＝
，即B＝时，y取最大值2
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