题目内容

16．在区间[0，4]上任取一个实数x，则x＞2的概率是$\frac{1}{2}$．

分析 根据几何概型计算公式，用符合题意的基本事件对应的区间长度除以所有基本事件对应的区间长度，可得答案．

解答 解：数集（2，4]的长度为2，数集[0，4]的长度为4，
∴在区间[0，4]上任取一个实数x，则x＞2的概率为$\frac{2}{4}$=$\frac{1}{2}$，
故答案为：$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查了几何概型的概率计算，思路是先求得试验的全部构成的长度和构成事件的区域长度，再求比值．

练习册系列答案
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6．“?x∈R，ex-2＞m”是“m2＞2”成立的（　　）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分又不必要条件
7．已知函数f（x）=xlnx+ax-x2（a∈R）．
（1）若函数f（x）在[e，+∞）上为减函数，求实数a的取值范围；
（2）若对任意的x∈（1，+∞），f（x）＞-x2+（k+a-1）x-k恒成立，求正整数k的值．
4．已知全集U=R，集合A={x|1＜x＜3}，集合B={x|x＞a}（a∈R）．
（1）若a=2，求A∩（∁UB）；
（2）若A∩B=∅，求a的取值范围．
11．以下几个命题中，其中真命题的序号为（　　）
①设A、B为两个定点，k为非零常数，|$\overrightarrow{PA}$|-|$\overrightarrow{PB}$|=k，则动点P的轨迹为双曲线；
②设定圆C上一定点A作圆的动弦AB，O为坐标原点，若$\overrightarrow{OP}$=$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$），则动点P的轨迹为椭圆；
③抛物线y=$\frac{1}{8}$x2的焦点是椭圆$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1的上顶点；
④双曲线$\frac{{x}^{2}}{4}$-y2=-1的渐近线方程为y=±$\frac{1}{2}$x．
A．①②③④B．②③C．②④D．③④
1．若不等式|x+$\frac{1}{x}$|＜|a-2|+1有实数解，则实数a的取值范围为（-∞，1]∪[3，+∞）．
8．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且$a=2，cosC=-\frac{1}{4}$，3sinA=2sinB
（1）求边b和边c；
（2）求△ABC的面积．
5．已知圆C：x2+y2-2x-4y+m=0
（1）求m的取值范围；
（2）当m=1时，若圆C与直线x+ay-2=0交于M，N两点，且CM⊥CN，求a的值．
6．下列有关命题的说法正确的有①②④（填写序号）
①命题“若x2-3x+2=0，则xx=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2-3x+2≠0”
②“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要条件
③若p∧q为假命题，则p．q均为假命题
④对于命题p：?x∈R使得x2+x+1＜0，则￢p：?x∈R，均有x2+x+1≥0．

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