题目内容
10．汽车租赁业被称为“朝阳产业”，因为它具有无须办理保险、无须年检维修、车型可随意更换等优点，以租车代替买车来控制陈本，正慢慢受到国内企事业单位和个人用户的青睐，可以满足人民群众个性化出行、商务活动需求和保障重大社会活动．2013年国庆长假期间某汽车租赁公司为了调查P、Q两种车型的出租情况，现随机抽取了这两种车型各100辆，分别统计了每辆车某个星期内的出租天数，统计数据如表：P型车
| 出租天数 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| 车辆数 | 5 | 10 | 30 | 35 | 15 | 3 | 2 |
| 出租天数 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| 车辆数 | 14 | 20 | 20 | 16 | 15 | 10 | 5 |
（2）如果两种车型每辆车每天出租获得的利润相同，该公司需要从P、Q两种车型中购买一辆，请你给出建议应该购买哪一种车型，并说明理由．
分析 （1）设事件Ai表示“一辆P型车在一周内出租天数恰到好处好为i天”，事件Bj表示“一辆Q型车在一周内出租天数恰好为j天”，其中i，j=1，2，3，…，7，则该公司一辆P型车、一辆Q型车一周内合计出租天数恰好为4天的概率为P（A1B3+A2B2+A3B1），由此能求出结果．
（2）设X为P型车出租天数，求出X的分布列和数学期望，设Y为Q型车出租天数，求出Y的分布列和数学期望，再由出租天数的数据看，P型出租车出租天的方差小于Q型出租车出租天数的方差，由此能求出结果．
解答 解：（1）设事件Ai表示“一辆P型车在一周内出租天数恰到好处好为i天”，
事件Bj表示“一辆Q型车在一周内出租天数恰好为j天”，其中i，j=1，2，3，…，7，
则该公司一辆P型车、一辆Q型车一周内合计出租天数恰好为4天的概率为：
P（A1B3+A2B2+A3B1）
=P（A1）P（B3）+P（A2）P（B2）+P（A3）P（B1）
=$\frac{5}{100}×\frac{20}{100}+\frac{10}{100}×\frac{20}{100}+\frac{30}{100}×\frac{14}{100}$=$\frac{9}{125}$．
（2）设X为P型车出租天数，则X的分布列为：
| X | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| P | 0.05 | 0.10 | 0.30 | 0.35 | 0.15 | 0.03 | 0.02 |
| Y | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| P | 0.14 | 0.20 | 0.20 | 0.16 | 0.15 | 0.10 | 0.05 |
E（Y）=1×0.14+2×0.20+3×0.20+4×0.16+5×0.15+6×0.10+7×0.05=3.48，
一辆P类型的出租车一个星期出租天数的平均数为3.62天，Q类型出租车一个星期出租天数的平均值为3.48天，
从出租天数的数据看，P型出租车出租天的方差小于Q型出租车出租天数的方差，
综合分析，选择P类出租车更加合理．
点评 本题考查概率的求法，考查离散型随机的分布列、数学期望、方差的求法及应用，是中档题，解题时要认真审题，注意相互独立事件概率乘法公式的合理运用．
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