题目内容

函数ｆ(x)=-sin2x+sinx+a，若1≤ｆ(x)≤对一切x∈Ｒ恒成立，求a的取值范围.

解:ｆ(x)=-sin2x+sinx+a

    =-(sinx-)2+a+.

    由1≤ｆ(x)≤

    1≤-(sinx-)2+a+≤

    a-4≤(sinx-)2≤a-.                      ①

    由-1≤sinx≤1-≤sinx-≤

    (sinx-)max2=，(sinx-)min2=0.

    ∴要使①式恒成立，

    只需3≤a≤4.

练习册系列答案
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已知函数f(x)=sin2ωx+
3
sinωxcosωx，x∈R，又f(α)=-
1
2
，f(β)=
1
2
，若|α-β|的最小值为
3
4
π，则正数ω的值为（　　）
A、2
B、1
C、
2
3
D、
1
3
已知函数f(x)=sin2
π
4
x-
3
sin
π
4
xcos
π
4
x．
（Ⅰ）求f（x）的最大值及此时x的值；
（Ⅱ）求f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2012）的值．
已知函数f(x)=sin2ωx+
3
sinωxsin(ωx+
π
2
)（ω＞0）的最小正周期为π．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）求f（x）的单调递减区间；
（Ⅲ）求函数f（x）在区间[0，
2π
3
]上的最大值．
附加题：已知函数f(x)=sin2ωx+
3
cosωx•cos(
π
2
-ωx)-
1
2
，(其中ω＞0)，且函数y=f（x）的图象相邻两条对称轴之间的距离为
π
2
．
（Ⅰ）求f(
π
6
)的值；
（Ⅱ）若函数f(kx+
π
12
)(k＞0)在区间[-
π
6
，
π
3
]上单调递增，求实数k的取值范围；
（III）是否存在实数m使方程3f2（x）-f（x）+m=0在(
π
12
，
π
3
]内仅有一解，若存在，求出实数m的取值范围，若不存在，说明理由．
已知函数f(x)=sin2ωx+
3
sinωxsin(ωx+
π
2
)+1（ω＞0）的最小正周期为π．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）将函数y=f（x）的图象向左平移
π
6
个单位后，得到函数y=g（x）的图象，求g（x）的单调递减区间；
（Ⅲ）求函数f（x）在区间[0，
2π
3
]上的最值．

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