Question

已知等差数列满足：．
（Ⅰ）求的通项公式及前项和；
（Ⅱ）若等比数列的前项和为，且，求．

Answer 1

（I）； （II）．

试题分析：（Ⅰ）设等差数列的公差为,由得两个含首项和公差的方程，解这个方程组求得和，即可得通项公式，再利用等差数列的求和公式即可得前项和.
（Ⅱ）设等比数列的公比为，由（Ⅰ）和题设得:, ，再用等比数列的通项公式即可求得公比，然后用等比数列的求和公式即可求得前项和.
试题解析：（Ⅰ）设等差数列的公差为,由题设得:
，　　　　　　　　　             （2分）
即，解得．          　           （4分）
，                          （5分）
．                              （7分）
（Ⅱ）设等比数列的公比为,由（Ⅰ）和题设得:
, ．                          （9分）
，                                            （10分）
．                                         （11分）
数列是以为首项,公比的等比数列.
．                    （13分）