题目内容
设数列
的各项均为正数，其前n项的和为
，对于任意正整数m,n, 
恒成立.
(Ⅰ)若
=1,求
及数列的通项公式;
(Ⅱ)若
,求证:数列是等比数列.
的各项均为正数，其前n项的和为，对于任意正整数m,n, 恒成立. (Ⅰ)若
=1,求及数列的通项公式; (Ⅱ)若
,求证:数列是等比数列.(Ⅰ) 
，
，
；(Ⅱ)参考解析
， ， ；(Ⅱ)参考解析试题分析：(Ⅰ)通过令
，可求得
.同理可以求出
.由于所给的等式中有两个参数m,n.所以以一个为主元，让另一个m=1,和m=2取特殊值通过消去
即可得到一个关于
与
的递推式.从而可求出的通项式，从而通过
，可求出通项
.但前面两项要验证是否符合.(Ⅱ)因为已知
，所以令
.即可求得
与
的关系式.再利用
.又得到了一个关于与
的关系式.从而可得与的关系式.又根据
与
.可求出
.再根据及
.即可求出结论.最后要验证前两项是否成立.试题解析：（1）由条件，得
①在①中，令
，得
②令
，得
③③/②得
，记，则数列
是公比为
的等比数列。
④
时，
， ⑤④-⑤，得
，当n≥3时，{}是等比数列.在①中，令
，得
，从而
，则
，所以
.又因为
，所以 2分在①中，令
，得
，则
⑥在①中，令
，得
，则
⑦由⑥⑦解得：
6分则
，由
得
又
，也适应上式，所以. 8分（2）在①中，令
，得
，则
，所以
；在①中，令
，得，则
，所以
，则
，；代入式，得 12分由条件
得
又因
,所以
故
，因为
，也适应上式，所以
所以数列
是等比数列． 14分
练习册系列答案
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满足：
． 
项和
；
的前
，且
，求
的等比数列{an}是递减数列，其前n项和为Sn，且S1+a1，S2+a2，S3+a3成等差数列．
，数列{bn}的前n项和Tn，求满足不等式
≥
的最大n值．
、
的每一项都是正数,
,
,且
、
、
成等差数列,
成等比数列,
.
、
的值；
，证明：对一切正整数
，有
.
的三边长成公差为
的等差数列，且最大角的正弦值为
，则这个三角形的周长是（ ）
的前
项和记为
，若
，
，则
的最大值为 .
满足
，数列
是等比数列，且
，则
等于（ ）