题目内容

已知等差数列 $数学公式$ ）=________．

- $\text{[math]}$
分析：由等差数列中 $\text{[math]}$ ，知 $\text{[math]}$ ，由此能求出tan（a₁+a₂₀₀₉）的值．
解答：∵等差数列中 $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ，
∴tan（a₁+a₂₀₀₉）
= $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$
=- $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查等差数列的通项公式，解题时要认真审题，注意三角函数诱导公式的灵活运用．

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已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，a₃=5，S₆=36．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设bn=2an，求数列{b_n}的前n项和T_n．

（2005•静安区一模）已知等差数列{a_n}的首项为p，公差为d（d＞0）．对于不同的自然数n，直线x=a_n与x轴和指数函数f(x)=(

)x的图象分别交于点A_n与B_n（如图所示），记B_n的坐标为（a_n，b_n），直角梯形A₁A₂B₂B₁、A₂A₃B₃B₂的面积分别为s₁和s₂，一般地记直角梯形A_nA_n+1B_n+1B_n的面积为s_n．
（1）求证数列{s_n}是公比绝对值小于1的等比数列；
（2）设{a_n}的公差d=1，是否存在这样的正整数n，构成以b_n，b_n+1，b_n+2为边长的三角形？并请说明理由；
（3）（理）设{a_n}的公差d（d＞0）为已知常数，是否存在这样的实数p使得（1）中无穷等比数列{s_n}各项的和S＞2010？并请说明理由．
（4）（文）设{a_n}的公差d=1，是否存在这样的实数p使得（1）中无穷等比数列{s_n}各项的和S＞2010？如果存在，给出一个符合条件的p值；如果不存在，请说明理由．

已知等差数列{a_n}满足：a₅=9，a₂+a₆=14．
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）若bn=

，求数列{b_n}的前n项和S_n．

已知等差数列{a_n}中，有

+1＜0，且该数列的前n项和S_n有最大值，则使得S_n＞0 成立的n的最大值为（　　）

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₂=2，S₁₁=66
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=(

)an．求证：{b_n}是等比数列，并求其前n项和T_n．