Question

已知等差数列{a_n}满足：a₅=9，a₂+a₆=14．
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）若bn=

1

anan+1

，求数列{b_n}的前n项和S_n．

Answer 1

分析：（1）由等差数列的条件求出首项和公差，即可求{a_n}的通项公式；
（2）求出数列{b_n}的通项公式，然后利用裂项法求，求数列{b_n}的前n项和S_n．

解答：解：（1）由a₅=9，a₂+a₆=14．
得

a5=a1+4d=9 2a1+6d=14

，解得

a1=1 d=2

，
∴a_n=1+（n-1）×2=2n-1．
（2）∵bn=

1

(2n-1)(2n+1)

=

1

2

(

1

2n-1

-

1

2n+1

)，
∴sn=

1

2

[(1-

1

3

)+(

1

3

-

1

5

)+(

1

5

-

1

7

)+…+(

1

2n-1

-

1

2n+1

)]
=

1

2

[1-

1

2n+1

]=

1

2

•

2n

2n+1

=

n

2n+1

．

点评：本题主要考查等差数列的通项公式和数列的求和问题，利用裂项法是解决本题的关键，考查学生的运算能力．