题目内容
求证：在△ABC中，其中α，β，γ是三角形的内角，cosα=
．
| sin2β+sin2γ-sin2α |
| 2sinβ•sinγ |
证：设R为△ABC的外接圆的半径，
则由正弦定理可得，a=2Rsinα，b=2Rsinβ，c=2Rsinγ．
代入余弦定理中，则可得
cosα=
=
=
．
故cosα=
成立．
则由正弦定理可得，a=2Rsinα，b=2Rsinβ，c=2Rsinγ．
代入余弦定理中，则可得
cosα=
| b2+c2-a2 |
| 2bc |
| 4R2(sin2β+sin2γ-sin2α) |
| 4R2•2sinβ•sinγ |
=
| sin2β+sin2γ-sin2α |
| 2sinβ•sinγ |
故cosα=
| sin2β+sin2γ-sin2α |
| 2sinβ•sinγ |
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