题目内容

求证：在△ABC中，其中α，β，γ是三角形的内角，cosα=

sin2β+sin2γ-sin2α

2sinβ•sinγ

．

分析：利用三角形的正弦定理将三角形的三边用角的正弦表示；利用余弦定理将等式中的余弦用边表示，等式得证．

解答：证：设R为△ABC的外接圆的半径，
则由正弦定理可得，a=2Rsinα，b=2Rsinβ，c=2Rsinγ．
代入余弦定理中，则可得
cosα=

b2+c2-a2

2bc

4R2(sin2β+sin2γ-sin2α)

4R2•2sinβ•sinγ

sin2β+sin2γ-sin2α

2sinβ•sinγ

．
故cosα=

sin2β+sin2γ-sin2α

2sinβ•sinγ

成立．

点评：本题考查利用三角形的正弦定理、余弦定理证明三角函数中的边、角的恒等式．

练习册系列答案

课课练与单元测试系列答案

求证：在△ABC中，其中α，β，γ是三角形的内角， $数学公式$ ．

证明：假设___________，则∠B是直角或钝角.

（1）当∠B是直角时，因为∠C是直角，所以∠B+∠C=180°，与三角形的内角和定理矛盾.

（2）当∠B为钝角时，∠B+∠C＞180°，同理矛盾.故___________，原命题成立.

求证：在△ABC中，其中α，β，γ是三角形的内角，．