题目内容

在直角坐标系中，已知△ABC的三边所在的直线方程分别为x＝0，y＝0，2x＋3y＝30，则△ABC内部和边上的整点的个数是

[　　]
A．

88

B．

91

C．

95

D．

75

答案：B
解析：

　　思路分析：因为0≤x≤15，平面区域满足y≤10－，所以，当x＝0时，y≤10，满足条件的y有11个；当x＝1时，y≤10－，满足条件的y有10个；当x＝2时，y≤10－，满足条件的y有9个；依次类推，当x＝13时，y≤10－＝，满足条件的y有1个；当x＝14或15时，满足条件的y有0个，依次把它们加起来得91个，故选B．

　　探究结论：(1)从形上看，形是整点问题的重要特征，因此在数字不太大的情况下，可以考虑使用数形结合的方法来解决这类问题，有些整点问题，给定的条件往往具有对称性，因此可以考虑用对称的思想来解决问题．(2)从数上看，由于整点问题具有整数的特征，因此对于数字较大的情形，我们可以通过从整数分析入手寻找规律，运用归纳思想来解决问题．


练习册系列答案
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精英家教网如图，在直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标，求：
（1）直线AB的一般式方程；
（2）AC边上的高所在直线的斜截式方程．
在直角坐标系中，已知射线OA：x-y=0（x≥0），OB：x+
3
y=0（x≥0），过点P（1，0）作直线分别交射线OA，OB于A，B点．
（1）当AB中点为P时，求直线AB的方程；
（2）在（1）的条件下，若A、B两点到直线l：y=mx+2的距离相等，求实数m的值．
在直角坐标系中，已知A（cosx，sinx），B=（1，1），O为坐标原点，
OA
+
OB
=
OC
，f（x）=|
OC
|2．
（Ⅰ）求f（x）的对称中心的坐标及其在区间[-π，0]上的单调递减区间；
（Ⅱ）若f（x0）=3+
2
，x0∈[
π
2
，
3π
4
]，求tanx0的值．
（2007•普陀区一模）在直角坐标系中，已知点列P1（1，-
1
2
），P2（2，
1
22
），P3（3，-
1
23
），…，Pn（n，(-
1
2
)n），…，其中n是正整数．连接P1 P2的直线与x轴交于点X1（x1，0），连接P2 P3的直线与x轴交于点X2（x2，0），…，连接Pn Pn+1的直线与x轴交于点Xn（xn，0），…．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）依次记△X1P2X2的面积为S1，△X2P3X3的面积为S3，…，△XnPn+1Xn的面积为Sn，…试求无穷数列{Sn}的各项和．
精英家教网如图，在直角坐标系中，已知射线OA：x-y=0（x≥0），OB：
3
x+3y=0（x≥0），过点P（a，0）（a＞0）作直线l分别交射线OA，OB于A，B两点，且
AP
=2
PB
，则直线l的斜率为
 
．

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