Question

如图，在直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标，求：
（1）直线AB的一般式方程；
（2）AC边上的高所在直线的斜截式方程．

Answer 1

分析：（1）因为点A和点B的坐标已知，所以直接利用直线的两点式得到方程即可；
（2）先求出直线AC的斜率，然后利用两直线垂直时斜率乘积为-1得到高所在直线的斜率，又因为该直线经过B点，所以得到高所在直线的斜截式方程．

解答：解：（1）由直线方程的两点式得

y-6

-2-6

=

x-(-2)

-4-(-2)

，
即y-6=4（x+2），
所以直线AB的一般式方程为4x-y+14=0．
（2）设直线AC的斜率为k₁，则有k1=

6-2

-2-2

=-1，
所以AC边上的高所在直线的斜率为k2=-

1

k1

=1，
因为AC边上的高经过B点，由直线方程的点斜式得y-（-2）=1×[x-（-4）]，
即AC边上的高所在直线的斜截式方程为y=x+2．

点评：考查学生会用直线方程的两点式

y- y1

y2-y1

=

x-x1

x2-x1

和斜截式y=kx+b两种形式求直线解析式的能力．