Question

若集合A={(x,y)|x²+y²≤16},B={(x,y)|x²+(y-2)²≤a-1},且A∩B=B,则a的取值范围是(    )

图4-2

A.a≤1           B.a≥5          C.1≤a≤5         D.a≤5

Answer 1

思路解析:A∩B=B等价于BA.用数形结合的方法求解.当a≥1时,集合A和B中的点的集合分别代表圆x²+y²=16和圆x²+(y-2)²=a-1的内部,画出图象,容易看出当B对应的圆的半径小于2时符合题意,也就是要求0≤a-1≤4即1≤a≤5;当a＜1时,集合B为空集,也满足B?A,所以当a≤5时符合题意.

答案:D