题目内容
若集合A={x|y=
,x∈R},B={y|y=
cos2x+
sinxcosx-
},则A∩B=( )
|
2 |
2 |
| ||
2 |
分析:利用函数的单调性求出A,通过二倍角两角和的正弦函数化简B,求出集合B,然后求出交集.
解答:解:因为y=
,所以
≥0,所以A={x|0<x≤2};
y=
cos2x+
sinxcosx-
=
cos2x+
sin2x
=sin(2x+
)∈[-1,1],B={y|-1≤y≤1}
所以A∩B={x|0<x≤2}∩{y|-1≤y≤1}
={x|0≤x≤1}.
故选D.
|
2-x |
x |
y=
2 |
2 |
| ||
2 |
=
| ||
2 |
| ||
2 |
=sin(2x+
π |
4 |
所以A∩B={x|0<x≤2}∩{y|-1≤y≤1}
={x|0≤x≤1}.
故选D.
点评:本题考查函数的值域的求法,三角函数的化简求值,集合交集的运算,考查计算能力.

练习册系列答案
相关题目
若集合A={x|y=
-1},B={y|y=x2-1,x∈R},则有( )
x |
A、A=B | B、A∩B=B |
C、A∩B=A | D、A∪B=R |