题目内容

若集合A={x|y=
2-x
x
,x∈R},B={y|y=
2
cos2x+
2
sinxcosx-
2
2
}
,则A∩B=(  )
分析:利用函数的单调性求出A,通过二倍角两角和的正弦函数化简B,求出集合B,然后求出交集.
解答:解:因为y=
2-x
x
,所以
2-x
x
≥0
,所以A={x|0<x≤2};
y=
2
cos2x+
2
sinxcosx-
2
2

=
2
2
cos2x
+
2
2
sin2x
=sin(2x+
π
4
)
∈[-1,1],B={y|-1≤y≤1}
所以A∩B={x|0<x≤2}∩{y|-1≤y≤1}
={x|0≤x≤1}.
故选D.
点评:本题考查函数的值域的求法,三角函数的化简求值,集合交集的运算,考查计算能力.
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