Question

（05年上海卷）（16分）

对定义域分别是、的函数、，

规定：函数．

（1）若函数，，写出函数的解析式；

（2）求问题（1）中函数的值域；

（3）若，其中是常数，且，请设计一个定义域为的函数，及一个的值，使得，并予以证明．

Answer 1

解析：（1）

（2）当

若其中等号当x=2时成立，

若其中等号当x=0时成立，

∴函数

（3）[解法一]令

则

于是

[解法二]令，

则

于是