题目内容
（12分）（理）已知函数
满足
，
，
；且使
成立的实数
只有一个。
（Ⅰ）求函数
的表达式；
（Ⅱ）若数列
满足
，
，
，
，证明数列
是等比数列，并求出的通项公式；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，如果
,
,证明：
，。
（理）解：（Ⅰ）由
，
，
，得
.
由
，得
.
由
只有一解，即
，也就是
只有一解，
∴
∴
. ∴
.
故
.
（Ⅱ）∵
，
∴
即
,
∴
,
（Ⅲ）当
为偶数时,
即
∴
即
.
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题目内容
（12分）（理）已知函数满足，，；且使成立的实数只有一个。
（Ⅰ）求函数的表达式；
（Ⅱ）若数列满足，，，，证明数列 是等比数列，并求出的通项公式；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，如果,
,证明：，。
（理）解：（Ⅰ）由，，，得.
由，得.
由只有一解，即，也就是只有一解，
∴∴. ∴.
故.
（Ⅱ）∵， ∴
即,
∴
,
（Ⅲ）当为偶数时,
即
∴
即.
满足
，
，
；且使
成立的实数
只有一个。
的表达式；
满足
，
，
，
，证明数列
是等比数列，并求出
,
,证明：
，
满足：
，
，则
。