题目内容
【题目】（1）若点
到直线
的距离比它到点
的距离小
，求点的轨迹方程.
（2）设椭圆
的离心率为
，焦点在
轴上且长轴长为
，若曲线
上的点到椭圆的两个焦点的距离的差绝对值等于
，求曲线的标准方程.
【答案】（1）
； （2）
.
【解析】
（1）由抛物线的定义即可求出点
的轨迹方程；
（2）由题意求出椭圆的几何量，再结合双曲线的定义求解即可.
解：（1）因为点到直线
的距离比它到点
的距离小
，
所以到直线
的距离等于它到点的距离，
由抛物线的定义知的轨迹为以为焦点的抛物线，
即抛物线方程为，
即点的轨迹方程为；
（2）因为椭圆
的离心率为
，焦点在
轴上且长轴长为
，
所以
，
所以
，
，
即焦点坐标为
，
，
又若曲线
上的点到椭圆的两个焦点的距离的差的绝对值等于
，
所以曲线为以，为焦点的双曲线，且实轴长为，
所以的方程为.
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