Question

在极坐标系中，已知圆的圆心，半径.
（Ⅰ）求圆的极坐标方程；
（Ⅱ）若，直线的参数方程为（为参数），直线交圆于两点，求弦长的取值范围.

Answer 1

①..②..

试题分析：（Ⅰ） 先建立圆的直角坐标方程,再化成极坐标方程,或直接建立极坐标方程. （Ⅱ）直线参数方程中参数的几何意义及应用于求弦长,再运用三角函数求范围.
试题解析：（Ⅰ）【法一】∵的直角坐标为，
∴圆的直角坐标方程为.
化为极坐标方程是.

【法二】设圆上任意一点，则
如图可得，.
化简得      4分
（Ⅱ）将代入圆的直角坐标方程，
得
即
有.
故，
∵，
∴ ，
即弦长的取值范围是      10分