题目内容

12．计算：${A}_{5}^{2}$+cos$\frac{7π}{2}$-3log916+（3$\frac{3}{8}$）${\;}^{-\frac{1}{3}}$．

分析 利用排列数，特殊角的三角函数，对数运算法则，有理指数幂运算化简求解即可．

解答 解：${A}_{5}^{2}$+cos$\frac{7π}{2}$-3log916+（3$\frac{3}{8}$）${\;}^{-\frac{1}{3}}$=20+0-4+$\frac{2}{3}$
=$\frac{50}{3}$．

点评 本题考查排列数，特殊角的三角函数，对数运算法则，有理指数幂运算的应用，考查计算能力．

练习册系列答案
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2．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}2x+3，x≥4\\{2^{x-1}}，x＜4\end{array}$，则f[f（3）]=11．
3．（$\frac{2}{x}$+x）（1-$\sqrt{x}$）4的展开式中x的系数是（　　）
A．1B．2C．3D．12
20．已知函数f（x）=-x3+3x．
（1）①求证：函数f（x）在区间（-1，1]上是单调增函数；
②当a在何范围内取值时，关于x的方程f（x）=a在x∈（-1，1]上有解？
（2）用二分法求方程f（x）=1在区间（-1，1）上的近似解．（精确到0.1）
7．若函数y=f（x）的定义域D中恰好存在n个值x1，x2，…，xn满足f（-xi）=f（xi）（i=1，2，…，n），则称函数y=f（x）为定义域D上的“n度局部偶函数”．
已知函数g（x）=$\left\{\begin{array}{l}{|sin（\frac{π}{2}x）|-1，x＜0}\\{lo{g}_{a}x（a＞0，a≠1），x＞0}\end{array}\right.$是定义域为（-∞，0）∪（0，+∞）上的“3度局部偶函数”，则a的取值范围是（$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{2}$．
17．已知当x∈（-$\frac{π}{6}$，π）时，不等式cos2x-2asinx+6a-1＞0恒成立，则实数a的取值范围是a＞$\frac{1}{2}$．
4．如图，在△ABC中，点D在边BC上，∠CAD=$\frac{π}{4}$，AC=$\frac{7}{2}$，cos∠ADB=-$\frac{\sqrt{2}}{10}$
（1）求sin∠C的值；
（2）若△ABD的面积为7，求AB的长．
1．如图，有一块半径为R的半圆形钢板，计划将其剪裁成等腰梯形ABCD的形状，它的下底AB是⊙O的直径，上底CD的端点在圆周上．
（1）试将该梯形的周长y表示成腰长x的函数；
（2）腰长为多少时，该梯形的周长最大？
2．已知2α是第四象限角，且sinαtanα＜0，则α在第（　　）象限．
A．一B．二C．三D．四

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