Question

已知命题p：f （x）=

1-x

3

，且|f（a）|＜2；命题q：集合A={x|x²+（a+2）x+1=0，x∈R}，B={x|x＞0}，且A∩B=∅，求实数a的取值范围，使p、q中有且只有一个为真命题．

Answer 1

命题p：|f（x）|＜2，|

1-a

3

|＜2?-5＜a＜7（2分）
命题q：设x²+（a+2）x+1=0判别式为△
当△＜0时，A=∅，此时△=（a+2）²-4＜0，-4＜a＜0
当△≥0时，由A∩B=∅得

△≥0 x1+x2=-(a+2)＜0

?a≥0
∴a＞-4    （6分）
（1）若p真q假

-5＜q＜7 a≤-4

?-5＜a≤-4
（2）若p假q真

a≤-5或a≥7 a＞-4

?a≥7
∴实数a的取值范围为（-5，-4]∪[7，+∞）（12分）