题目内容

已知为正方形的中心，点为正方形所在平面外一点，若
，则=（   ）

A．1B．2 C．3D．4

D

解析

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已知椭圆C的中心为坐标原点O，一个长轴端点为（0，1），短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形，若直线l与y轴交于点P（0，m），与椭圆C交于不同的两点A、B，且
AP
=3
PB
．
（Ⅰ）求椭圆C的离心率及其标准方程；
（Ⅱ）求实数m的取值范围．
如图是一幅招贴画的示意图，其中ABCD是边长为2a的正方形，周围是四个全等的弓形．已知O为正方形的中心，G为AD的中点，点P在直线OG上，弧AD是以P为圆心、PA为半径的圆的一部分，OG的延长线交弧AD于点H．设弧AD的长为l，∠APH=θ，θ∈(
π
4
，
3π
4
)．（1）求l关于θ的函数关系式；（2）定义比值
OP
l
为招贴画的优美系数，当优美系数最大时，招贴画最优美．证明：当角θ满足：θ=tan(θ-
π
4
)时，招贴画最优美．
已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，以两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形是一个面积为8的正方形．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设P（-4，0），过点P的直线l与椭圆C相交于M，N两点，当线段MN的中点落在正方形内（包括边界）时，求直线l的斜率的取值范围．

已知为正方形的中心，点为正方形所在平面外一点，若

，则=（    ）

A.1           B.2          C.3            D.4

 

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