题目内容
函数f（x）=4x3+ax2+bx+5的图象在x=1处的切线方程为y=-12x，
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求函数f（x）的单调递减区间．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求函数f（x）的单调递减区间．
（1）f′（x）=12x2+2ax+b，f′（1）=12+2a+b=-12．①
又x=1，y=-12在f（x）的图象上，
∴4+a+b+5=-12．②
由①②得a=-3，b=-18，
∴f（x）=4x3-3x2-18x+5．
（2）f′（x）=12x2-6x-18=令f'（x）＜0，得：12x2-6x-18＜0，
可得-1＜x＜
，
∴函数f（x）的单调减区间为(-1，
)．
又x=1，y=-12在f（x）的图象上，
∴4+a+b+5=-12．②
由①②得a=-3，b=-18，
∴f（x）=4x3-3x2-18x+5．
（2）f′（x）=12x2-6x-18=令f'（x）＜0，得：12x2-6x-18＜0，
可得-1＜x＜
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∴函数f（x）的单调减区间为(-1，
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练习册系列答案
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