题目内容

若函数y=sinx+mcosx图象的一条对称轴方程为 $数学公式$ ，则实数m的值为________．

$\text{[math]}$
分析：化简函数y=sinx+mcosx为一个角的一个三角函数的形式，利用图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称，就是 $\text{[math]}$ 时，函数取得最值，求出m即可．
解答：函数y=sinx+mcosx= $\text{[math]}$ sin（x+θ），其中tanθ=m， $\text{[math]}$ ，
其图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称，所以θ+ $\text{[math]}$ =± $\text{[math]}$ ，θ= $\text{[math]}$ ，或θ= $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （舍去）
所以tanθ=m= $\text{[math]}$ ，
故答案为： $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查正弦函数的对称性，考查计算能力，逻辑思维能力，是基础题．

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