题目内容

给出一个凸10边形及其所有对角线，在以该凸10边形的顶点及所有对角线的交点为顶点的三角形中，至少有两个顶点是该凸10边形顶点的三角形有
 
个．
考点：排列、组合及简单计数问题
专题：排列组合
分析：以10边形的三个顶点构成的三角形有120个；以10边形的2个顶点和过这两个点的两条相交对角线的交点构成的三角形个数是4C104=840个；所以共有：120+840=960个．
解答： 解：以10边形的三个顶点构成的三角形有120个；
以10边形的2个顶点和过这两个点的两条相交对角线的交点构成的三角形个数是4C104=840个；
所以共有：120+840=960个．
故答案为：960．
点评：本题主要考查排列组合的知识，注意分类要做到不重不漏．
练习册系列答案
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已知向量
a
与
b
的夹角为120°，且|
a
|=4，|
b
|=2，则
a
•
b
=
 
．
阅读如图所示的程序框图．若使输出的结果不大于31，则输入的整数i的最大值为
 
．
已知函数f（x）=
(x+1)2+sinx
x2+1
，则f（2015）+f（-2015）=
 
．
在等腰三角形ABC中，已知AC=BC=
5
，点D，E，F分别在边AB，BC，CA上，且AD=DB=EF=1．若
DE
•
DF
≤
25
16
，则
EF
•
BA
的取值范围是
 
．
已知p：a-4＜x＜a+4；q：（x-2）（3-x）＞0，若￢p是￢q的充分不必要条件，则实数a的取值范围为
 
．
已知函数f（x）=
(x+1)2+sinx
x2+1
，其导函数为f′（x），则f（2015）+f′（2015）+f（-2015）-f′（-2015）=
 
．
已知直线2x+y-3=0与曲线y=
a
x
（a≠0）有两个不同的交点A、B，则实数a的取值范围是
 
．
在等比数列{an}中，已知对任意的正整数n，有sn=2n-1，则a12+a22+…+an2=（　　）
A、（2n-1）2
B、
1
3
（2n-1）2
C、2n-1
D、
1
3
（4n-1）

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