Question

5．在△ABC中，内角A，B，C所对边长分别为a，b，c，若c=2$\sqrt{3}$，B=$\frac{π}{4}$，C=$\frac{π}{3}$，则a等于（　　）

• A． $\sqrt{3}+\sqrt{2}$
• B． $\sqrt{2}+\sqrt{6}$
• C． $\sqrt{3}+\sqrt{6}$
• D． 2+$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 由题意和内角和定理求出角A，由诱导公式、两角和的正弦公式求出sinA，再由正弦定理求出a的值．

解答 解：由B=$\frac{π}{4}$，C=$\frac{π}{3}$，A=π-B-C得，
sinA=sin（B+C）=$\frac{\sqrt{2}}{2}$（$\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}$）=$\frac{\sqrt{2}（1+\sqrt{3}）}{4}$，
因为c=2$\sqrt{3}$，C=$\frac{π}{3}$，所以由正弦定理得，$\frac{a}{sinA}=\frac{c}{sinC}$，
则a=$\frac{csinA}{sinC}$=$\frac{2\sqrt{3}×\frac{\sqrt{2}（1+\sqrt{3}）}{4}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$=$\sqrt{2}+\sqrt{6}$，
故选：B．

点评 本题考查正弦定理，诱导公式，以及两角和的正弦公式的应用，属于中档题．