Question

若顶点在原点，始边为x轴的非负半轴的钝角α的终边与圆x²+y²=2相交于A（x₁，y₁），射线OA绕点O顺时针旋转30°后，与圆x²+y²=2相交于B（x₂，y₂），当|x₁-x₂|有最大值时，cosα=（　　）

• A、-

  3

  2

• B、-

  2

  2

• C、

  6 - 2

  4

• D、

  2 - 6

  4

Answer 1

分析：由题意，当|x₁-x₂|有最大值时，y₁=y₂，根据射线OA绕点O顺时针旋转30°后，与圆x²+y²=2相交于B（x₂，y₂），可求α，从而可求cosα的值．

解答：解：由题意，当|x₁-x₂|有最大值时，y₁=y₂，
∵射线OA绕点O顺时针旋转30°后，与圆x²+y²=2相交于B（x₂，y₂），
∴∠BOx=75°，
∴α=105°，
∴cosα=cos（60°+45°）=

1

2

•

2

2

-

3

2

•

2

2

=

2 - 6

4

．
故选：D．

点评：本题考查直线和圆的方程的运用，考查三角函数知识，考查学生的计算能力，确定当|x₁-x₂|有最大值时，y₁=y₂是关键．