题目内容
已知|
|=
，|
|=3，（2
+
）•
=3，则向量
与
的夹角为
．
| a |
| 2 |
| b |
| a |
| b |
| b |
| a |
| b |
| 3π |
| 4 |
| 3π |
| 4 |
分析：利用两个向量的数量积的定义，结合题中的条件可得 6
cos＜
，
＞+9=3，求得 cos＜
，
＞=-
，再由＜
，
＞的范围是[0，π]，可得＜
，
＞的值．
| 2 |
| a |
| b |
| a |
| b |
| ||
| 2 |
| a |
| b |
| a |
| b |
解答：解：∵已知|
|=
，|
|=3，（2
+
）•
=3，∴2
•
+
2=3，即 6
cos＜
，
＞+9=3，
∴cos＜
，
＞=-
，再由＜
，
＞的范围是[0，π]，可得＜
，
＞=
，
故向量
与
的夹角为
，
故答案为：
．
| a |
| 2 |
| b |
| a |
| b |
| b |
| a |
| b |
| b |
| 2 |
| a |
| b |
∴cos＜
| a |
| b |
| ||
| 2 |
| a |
| b |
| a |
| b |
| 3π |
| 4 |
故向量
| a |
| b |
| 3π |
| 4 |
故答案为：
| 3π |
| 4 |
点评：本题主要考查两个向量的数量积的定义，以及两个向量的夹角的范围，根据三角函数的值求角，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知|
|=2，|
|=3，|
-
|=
，则向量
与向量
的夹角是（ ）
| a |
| b |
| a |
| b |
| 7 |
| a |
| b |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|