题目内容
15．二次函数f（x）满足f（x-2）=f（-x-2），且其图象在y轴上的截距为1，在x轴上截得的线段长为$\sqrt{2}$，则f（x）的解析式为（ ）| A． | x2+$\frac{8}{7}$x+1 | B． | $\frac{2}{7}$x2+x+1 | C． | $\frac{2}{7}$x2+$\frac{8}{7}$x | D． | $\frac{2}{7}$x2+$\frac{8}{7}$x+1 |
分析 由题意得，函数f（x）图象关于x=-2对称，-$\frac{b}{2a}$=-2，c=1，|x1-x2|=$\sqrt{（-\frac{b}{a}）^{2}-4•\frac{1}{a}}$=$\sqrt{16-\frac{4}{a}}$=$\sqrt{2}$，解得 a、b的值，即得函数f（x）的解析式．
解答 解：∵f（x-2）=f（-x-2），∴函数f（x）图象关于x=-2 对称，
设二次函数f（x）=ax2+bx+c，则-$\frac{b}{2a}$=-2，
∵它的图象在y轴上的截距为1，∴c=1，
∵它的图象在x轴上截得的线段长为$\sqrt{2}$，
∴|x1-x2|=$\sqrt{（-\frac{b}{a}）^{2}-4•\frac{1}{a}}$=$\sqrt{16-\frac{4}{a}}$=$\sqrt{2}$，∴a=$\frac{2}{7}$，b=$\frac{8}{7}$，
∴f（x）=$\frac{2}{7}$x2+$\frac{8}{7}$x+1．
故选：D．
点评 本题考查二次函数的图象和性质，用待定系数法求二次函数的解析式．
练习册系列答案
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3．已知m=|a+b|+|a-b|，则以下不等式恒成立的是（ ）
| A． | m≤2|a| | B． | m≤2|b| | C． | m≥2|a| | D． | m≥2（|a|+|b|） |
4．已知图象开口向上的二次函数f（x）对任意实数t，f（2+t）=f（2-t）都成立，则f（-1），f（1），f（4），f（5）中最小的是 （ ）
| A． | f（-1） | B． | f（1） | C． | f（4） | D． | f（5） |