命题“三角形的任意两边之和大于第三边．类比上述结论.你能得到:三棱锥任意三个面的面积之和大于第四个面的面积．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

12．命题“三角形的任意两边之和大于第三边”．类比上述结论，你能得到：三棱锥任意三个面的面积之和大于第四个面的面积．

分析由平面图形的性质向空间物体的性质进行类比时，常用的思路有：由平面图形中点的性质类比推理出空间里的线的性质，由平面图形中线的性质类比推理出空间中面的性质，由平面图形中面的性质类比推理出空间中体的性质．故我们可以根据已知中平面几何中，“三角形任两边之和大于第三边”，推断出“三棱锥任意三个面的面积之和大于第四个面的面积”．

解答解：由平面中：“三角形任两边之和大于第三边”，
根据平面上关于线的性质类比为空间中关于面的性质，
我们可以推断在空间几何中有：
“三棱锥任意三个面的面积之和大于第四个面的面积”，
故答案为：三棱锥任意三个面的面积之和大于第四个面的面积．

点评本题主要考查类比推理及正四面体的几何特征．类比推理的一般步骤是：（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）．

练习册系列答案

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2．“a≥4”是“?x∈[-1，2]，使得x²-2x+4-a≤0”的（　　）

	A．	充分不必要条件		B．	必要不充分条件
	C．	充要条件		D．	既不充分也不必要条件

3．若样本数据x₁，x₂，…，x₁₀的标准差为2，则数据2x₁-1，2x₂-1，…，2x₁₀-1的标准差为（　　）

20．设a为实数，且函数f（x）=（a+cosx）（a-sinx）-1有零点，则a的取值范围是（　　）

	A．	（-∞，-1-$\frac{\sqrt{2}}{2}$）		B．	[-1+$\frac{\sqrt{2}}{2}$，1-$\frac{\sqrt{2}}{2}$]
	C．	[1+$\frac{\sqrt{2}}{2}$，+∞）		D．	[-1-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，-1+$\frac{\sqrt{2}}{2}$]∪[1-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，1+$\frac{\sqrt{2}}{2}$]

7．已知a、b、c都是正数，
（1）求证：$\frac{bc}{a}$+$\frac{ca}{b}$+$\frac{ab}{c}$≥a+b+c，
（2）若a+b+c=1，求证：$\frac{1-a}{a}$+$\frac{1-b}{b}$+$\frac{1-c}{c}$≥6．

17．已知两圆锥的顶点是同一个球的球心，底面互相平行且都在该球面上．若两圆锥底面半径分别为r₁=24，r₂=15两底面间的距离为27，则该球的表面积为2500π．

4．已知角α的终边落在直线y=-2x（x＜0）上，求$\frac{{|{sin（π-α）}|}}{{cos（α-\frac{3π}{2}）}}$-$\frac{{|{sin（\frac{π}{2}+α）}|}}{cos（π+α）}$的值．

1．下列说法中正确的是（　　）

	A．	命题“若x=1，则x²=1”的否定为：“若x=1，则x²≠1”
	B．	已知y=f（x）是上的可导函数，则“f′（x₀）=0”是“x₀是函数y=f（x）的极值点”的充分必要条件
	C．	命题“存在x∈R，使得x²+x+1＜0”的否定是：“对任意x∈R，均有x²+x+1＜0”
	D．	命题“角α的终边在第一象限，则α是锐角”的逆否命题为真命题

2．定义在R上的偶函数f（x）的导函数为f'（x），对定义域内的任意x，都有2f（x）+xf'（x）＜2成立，则使得x²f（x）-4f（2）＜x²-4成立的x的范围为（　　）

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