题目内容
如图，设矩形ABCD（AB＞AD）的周长是20，把三角形ABC沿AC折起来，AB折过去后，交DC于点F，设AB=x，则三角形ADF的面积最大时的x的值为________．
5
分析：设AB=x，FC=a，则 AD=10-x，DF=x-a，然后根据勾股定理建立等式求出a，然后用x将ADF的面积表示出来，最后利用基本不等式求出函数的最大值是x的值．
解答：设AB=x，FC=a，则 AD=10-x，DF=x-a，∴由勾股定理可得 （10-x）2+（x-a）2=a2，
∴a=
，∴DF=
，
∴S△ADF=
（10-x）（）=×[150-10（x+
）]≤（150-100）=75-50，
故△ADF的最大面积为75-50，此时x=5．
故答案为：5
点评：本题主要考查了函数模型的选择与应用，以及利用基本不等式求函数的最值，属于中档题．
分析：设AB=x，FC=a，则 AD=10-x，DF=x-a，然后根据勾股定理建立等式求出a，然后用x将ADF的面积表示出来，最后利用基本不等式求出函数的最大值是x的值．
解答：设AB=x，FC=a，则 AD=10-x，DF=x-a，∴由勾股定理可得 （10-x）2+（x-a）2=a2，
∴a=
，∴DF=，∴S△ADF=
（10-x）（）=×[150-10（x+）]≤（150-100）=75-50，故△ADF的最大面积为75-50
，此时x=5．故答案为：5
点评：本题主要考查了函数模型的选择与应用，以及利用基本不等式求函数的最值，属于中档题．
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