Question

（2011•黄冈模拟）如图，设矩形ABCD（AB＞AD）的周长是20，把三角形ABC沿AC折起来，AB折过去后，交DC于点F，设AB=x，则三角形ADF的面积最大时的x的值为

5

2

．

Answer 1

分析：设AB=x，FC=a，则 AD=10-x，DF=x-a，然后根据勾股定理建立等式求出a，然后用x将ADF的面积表示出来，最后利用基本不等式求出函数的最大值是x的值．

解答：解：设AB=x，FC=a，则 AD=10-x，DF=x-a，∴由勾股定理可得 （10-x）²+（x-a）²=a²，
∴a=

x2-10x+50

x

，∴DF=

10x-50

x

，
∴S_△ADF=

1

2

 （10-x）（

10x-50

x

）=

1

2

×[150-10（x+

50

x

）]≤

1

2

（150-100

2

）=75-50

2

，
故△ADF的最大面积为75-50

2

，此时x=5

2

．
故答案为：5

2

点评：本题主要考查了函数模型的选择与应用，以及利用基本不等式求函数的最值，属于中档题．