Question

判断下列存在性命题的真假：

(1)有一个实数x，使x²＋2x＋3＝0；

(2)存在两个相交平面垂直于同一条直线；

(3)有些整数只有两个正因数．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)由于x∈R，x2＋2x＋3＝(x＋1)2＋2≥2，因此使x2＋2x＋3＝0的实数x不存在，所以，命题是假命题； 　　(2)由于垂直于同一条直线的两个平面是互相平行的，因此不存在两个相交的平面垂直于同一条直线．所以，命题是假命题； 　　(3)由于存在整数2只有两个正因数1和2，所以命题是真命题． 　　思路解析：要判定存在性命题“x∈M，p(x)”是真命题，只需在集合M中找到一个元素x0，使p(x0)成立即可，如果在集合M中，使p(x)成立的元素x不存在，那么这个存在性命题是假命题．对存在性命题真假的判断，通常“找特例”来肯定此命题为真．