题目内容
如图所示铁路线上AB线段长100km，工厂C到铁路线上A处的垂直距离CA为20km．现在要在AB上选一点D，从D向C修一条直线公路．已知铁路运输每吨千米与公路运输每吨千米的运费之比为3：5，为了使原料从B处运到工厂C的运费最省，D应选在何处？
解：设∠CDA=α，总运费为y，铁路和公路每公里的运费分别为3K和5K，
则DA=
，CD=
∴BD=100-
∴y=3K（100-）+5K×=300K+20K×
∵
令
，可得
令
，可得
，令
，可得
从而可知，当时，函数取得极小值，而且就是函数的最小值
此时，
，
，DA==15km
即D离A点15km．
分析：设∠CDA=α，铁路和公路每公里的运费分别为3K和5K，则DA=，CD=，进而可表示出总运费，再利用导数的方法，可求运费最省时，D的位置．
点评：本题以实际问题为载体，考查函数模型的构建，考查导数知识的运用，选择适当的参数是解题的关键．
则DA=
，CD=∴BD=100-
∴y=3K（100-
）+5K×=300K+20K×∵
令
，可得令
，可得，令，可得从而可知，当
时，函数取得极小值，而且就是函数的最小值此时，
，，DA==15km即D离A点15km．
分析：设∠CDA=α，铁路和公路每公里的运费分别为3K和5K，则DA=
，CD=，进而可表示出总运费，再利用导数的方法，可求运费最省时，D的位置．点评：本题以实际问题为载体，考查函数模型的构建，考查导数知识的运用，选择适当的参数是解题的关键．
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