Question

如图所示，铁路线上AB段长100km，工厂C到铁路的距离CA=20km，现在要在AB上某一处D向C修一条公路，已知铁路每吨公里与公路每吨公里的运费之比为3∶5，为了使原料从B处运到工厂C处的运费最省，D应修在何处？

 

Answer 1

答案：
解析：

设DA=xkm，则DB=(100-x)km 　　CD=km 　　又设铁路上每吨公里运费为3t元，则公路上每吨公里运费为5t元，这样每吨原料从B到C的总运费为 　　y=5t·CD+3t·BD=5t+3t(100-x)，x∈[0，100] 　　∴　y′=t 　　令y′=0，解得x=15km 　　在x=15附近，y′是左负右正，所以y=15取得极小值，即为最小值 　　∴　D应选在距A为15km处．