题目内容

如图，△ABC中，|
.
AB
|=3，|
.
AC
|=1，D是BC边中垂线上任意一点，则
.
AD
•（
.
AB
-
.
AC
）的值是（　　）
分析：由D是BC边中垂线上任意一点，不妨取BC的中点，则
.
AD
•（
.
AB
-
.
AC
）=
1
2
(
AB
+
AC
)•(
AB
-
AC
)=
1
2
(
AB
2-
AC
2)，代入可求
解答：解：∵D是BC边中垂线上任意一点，不妨取BC的中点即可
又∵|
.
AB
|=3，|
.
AC
|=1，
∴
.
AD
•（
.
AB
-
.
AC
）=
1
2
(
AB
+
AC
)•(
AB
-
AC
)
=
1
2
(
AB
2-
AC
2)=
1
2
(9-1)=4
故选D
点评：本题主要考查了向量的数量积的表示，注意解答本题的方法：一般问题特殊化的应用
练习册系列答案
相关题目
精英家教网如图，△ABC中，BC=2
3
，
AB
•
AC
=4，
AC
•
CB
=2，双曲线M是以B、C为焦点且过A点．
（Ⅰ）建立适当的坐标系，求双曲线M的方程；
（Ⅱ）设过点E（1，0）的直线l分别与双曲线M的左、右支交于
F、G两点，直线l的斜率为k，求k的取值范围．；
（Ⅲ）对于（Ⅱ）中的直线l，是否存在k≠0使|OF|=|OG|若有求出k的值，若没有说明理由．（O为原点）
如图，△ABC中，
AN
=
1
3
NC
，若
BP
=n
BN
，
AP
=m
AB
+
2
11
AC
，求实数m、n的值．
精英家教网如图，△ABC中，AB=AC，AD是中线，P为AD上一点，CF∥AB，BP延长线交AC、CF于E、F，
求证：PB2=PE•PF．
已知：如图，△ABC中，∠B=60°，AD，CE是角平分线．
求证：AE+CD=AC．
如图，△ABC中，点D在BC边上，且AC=2，BC=2.5，AD=1，BD=0.5，则AB的长为
 
．精英家教网

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网