题目内容

非零向量 $数学公式$ 若点B关于 $数学公式$ 所在直线的对称点为B₁，则向量 $数学公式$ + $数学公式$ 为

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

A
分析：容易知道，由平行四边形法则向量 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 的方向与向量 $\text{[math]}$ 的方向相同，因此只需要求得与向量 $\text{[math]}$ 方向相同的单位向量 $\text{[math]}$ 以及向量 $\text{[math]}$ 在向量 $\text{[math]}$ 方向上的投影 $\text{[math]}$ ，即可得到向量 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ．
解答：

解：如图由题意点B关于 $\text{[math]}$ 所在直线的对称点为B₁，
所以∠BOA=∠B₁OA，
所以又由平行四边形法则知： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
且向量 $\text{[math]}$ 的方向与向量 $\text{[math]}$ 的方向相同，
由数量积的概念，向量 $\text{[math]}$ 在向量 $\text{[math]}$ 方向上的投影是OM= $\text{[math]}$ ，
又设与向量 $\text{[math]}$ 方向相同的单位向量为： $\text{[math]}$ ，
所以向量 $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ =2• $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
故应选：A
点评：本题考查向量加法的平行四边形法则，向量的数量积的概念，向量的模的概念．