题目内容
数列{an}中，a1=1，an+1=
（n≥1），则
+
+
+…+
=
| (-1)nan |
| an+(-1)n-1 |
| 1 |
| a1 |
| 1 |
| a2 |
| 1 |
| a3 |
| 1 |
| a2n+1 |
n+1
n+1
．分析：对an+1=
两边取倒数，得移向得出
+
=（-1）n，将原式除第一项外每相邻两项组合，进行计算．
| (-1)nan |
| an+(-1)n-1 |
| 1 |
| an+1 |
| 1 |
| an |
解答：解：对an+1=
两边取倒数，得出
=
=（-1）n-
，移向得出
+
=（-1）n，
原式=
+(
+
)+…(
+
）=1+（1+1+1+…+1）=n+1
故答案为：n+1
| (-1)nan |
| an+(-1)n-1 |
| 1 |
| an+1 |
| an+(-1)n-1 |
| (-1)nan |
| 1 |
| an |
| 1 |
| an+1 |
| 1 |
| an |
原式=
| 1 |
| a1 |
| 1 |
| a2 |
| 1 |
| a3 |
| 1 |
| a2n |
| 1 |
| a2n+1 |
故答案为：n+1
点评：本题考查数列递推公式的应用．数列求和，考查变形构造、转化、计算能力．本题的关键在于合理的分组．
练习册系列答案
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数列{an}中，a1=
，an+an+1=
，n∈N*，则
（a1+a2+…+an）等于（ ）
| 1 |
| 5 |
| 6 |
| 5n+1 |
| lim |
| n→∞ |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|