题目内容
若f（x）=x3-ax2-3x在x∈[1，+∞）上是增函数，则实数a的取值范围
a≤0
a≤0
．分析：对函数f（x）=x3-ax2-3x进行求导，转化成f′（x）在[1，+∞）上恒有f′（x）≥0，求出参数a的取值范围．
解答：解：f′（x）=3x2-2ax-3，
∵f（x）在[1，+∞）上是增函数，
∴f′（x）在[1，+∞）上恒有f′（x）≥0，
即3x2-2ax-3≥0在[1，+∞）上恒成立．
则必有
≤1且f′（1）=-2a≥0，
∴a≤0；
实数a的取值范围是a≤0．
故答案为：a≤0．
∵f（x）在[1，+∞）上是增函数，
∴f′（x）在[1，+∞）上恒有f′（x）≥0，
即3x2-2ax-3≥0在[1，+∞）上恒成立．
则必有
| a |
| 3 |
∴a≤0；
实数a的取值范围是a≤0．
故答案为：a≤0．
点评：主要考查函数单调性的综合运用，函数的单调性特征与导数之间的综合应用能力，把两个知识加以有机会组合．特别，在研究函数的单调区间或决断函数的单调性时，三个基本步骤不可省，一定要在定义域内加以求解单调区间或判断单调性．
练习册系列答案
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己知函数f（x）=|x3+a|，a∈R在[-1，1]上的最大值为M（a），若函数g（x）=M（x）-|x2+t|有4个零点，则实数t的取值范围为．（ ）
A、（1，
| ||
| B、（-∞，-1） | ||
C、（-∞，-1）∪（1，
| ||
| D、（-∞，-1）∪（1，2） |