题目内容

若f（x）=x3-ax2-bx+a2在x=1处有极值10，则a的值为
-4
-4
．
分析：利用导数研究函数的极值的充分条件即可得出．
解答：解：f′（x）=3x2-2ax-b．
由题意可得
f(1)=10
f′(1)=0
，即
1-a-b+a2=10
3-2a-b=0
解得
a=-4
b=11
或
a=3
b=-3
．
当
a=-4
b=11
时，f′（x）=3x2+8x-11=（3x+11）（x-1），
当x＞1时，f′（x）＞0；当-
11
3
＜x＜1时，f′（x）＜0．
可知x=1是函数f（x）的极小值点．
当
a=3
b=-3
时，f′（x）=3x2-6x+3=3（x-1）2≥0，∴函数f（x）在R上单调递增，无极值，故应舍去．
故答案为-4．
点评：熟练掌握利用导数研究函数的极值的充分条件是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
对于函数y=f（x）（x∈D）若同时满足下列两个条件，则称f（x）为D上的闭函数．
①f（x）在D上为单调函数；
②存在闭区间[a，b]⊆D，使f（x）在[a，b]上的值域也是[a，b]．
（1）求闭函数y=-x3符合上述条件的区间[a，b]；
（2）若f（x）=x3-3x2-9x+4，判断f（x）是否为闭函数．
若f（x）=x3+3ax2+3[（a+2）x+1]既有极大值又有极小值，则a的取值范围是
a＜-1或a＞2
a＜-1或a＞2
．
已知函数f（x）=x3+a•x2+bx+c的图象上的一点M（1，m）处的切线的方程为y=2，其中a，b，c∈R．
（1）若a=-3，求f（x）的解析式，并表示成f（x）=（x+t）3+k，（t，k为常数）；
（2）问函数y=f（x）是否有单调减区间，若存在，求单调减区间（用a表示），若不存在，请说明理由．
己知函数f（x）=|x3+a|，a∈R在[-1，1]上的最大值为M（a），若函数g（x）=M（x）-|x2+t|有4个零点，则实数t的取值范围为．（　　）
A、（1，
5
4
）
B、（-∞，-1）
C、（-∞，-1）∪（1，
5
4
）
D、（-∞，-1）∪（1，2）

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